Chemical Process Systems Engineering

▒▒▒ Abstract ▒▒▒

  The paper reviews the development of process systems engineering from a personal view-point, selecting concepts from the past which have given rise to new paradigms, and hence led to improved understanding or advances in solution techniques, but which either still pose unresolved problems or hold the promise of further developments.

▒▒▒ History of chemical process systems engineering ▒▒▒

The systems engineering approach
- 1940년대 새롭게 개발된 디지털 컴퓨터의 사용이 가능해지면서 발전

- 문제를 정확히 fomulate했다면 원칙적으로 그것을 푸는 알고리즘을 개발가능할 것이라고 기대 
- 개별적으로 잘 알고 있는 장치들 간의 상호작용들로 이루어진 복잡한 시스템의 고려
- 화학공학을 "systems engineering applied to the problems of the process industries"라고 설명

[ 분야 초창기 ]

"Unit operations"

- 다양한 prcess들에 광범위하게 사용되는 기본 장치들의 operation을 의미
- 기본 unit opertion의 이해를 높이는데 기여하여 이들의 시스템적 접근이 가능해짐
- 결과적으로 열 및 물질 전달 이론에서 "theoretical plate" 또는 "film theory"와 같은 간단한 모델 및 해석의 개발이 가능해짐

The representation of the process by a "flow-diagram" or "flow-sheet"

- 각 장치들이 어떻게 상호간 연결을 하고 있는지 나타냄
- 장치 간 상호관계를 알아볼 수 있는 좋은 방법으로 energy와 material 보전 법칙을 이용
- 여전히 case-by-case 접근 방식을 기본으로 한 flow-sheet 계산

[ 디지털컴퓨터의 성능 향상 이후 ]

"Graphical solution procedures"

- by numerical algorithms
- 풀이에 사용할 수 있는 일반적인 수치해석 테크닉의 이해와 새로운 알고리즘 개발의 필요성에 직면

[ Grphical solution의 발전 ] 
flow-sheet 계산을 위한 체계적인 기술들을 개발

Graph theory revealed a technique for identifying the groups of units linked by recycle streams

- Westerberg & Sargent, 1964^[각주:1]
- recycle로 엮인 장치들의 그룹, 즉 "strong components" 를 함께 계산
- 문제를 decomposition하고 문제 내에서 적절한 iteration을 하기 위한 후보를 나타냄

각 장치들의 계산을 subroutine으로 표현한 "sequential modelar" flow-sheeting 계획법을 "equation-based"  계획법으로 바꿀 수 있다면
매우 크고 sparse한 방정식으로 표현되는 시스템의 구조로 설명할 수 있다.

"P-graph" for the representing process synthesis routes

- Ferencz Friedler, Tarjan, Huang, & Fan, 1992^[각주:2]

Concept of "Super-structures"

- Grossmann, 1990^[각주:3]
- 하나의 flow-sheet 위에 가능한 모든 구조들의 옵션을 포함시킴
- 공정 합성에 합리적인 기준을 제시가능

Bodo Linnhoff's representation of heat-exchanger networks

- Linnhoff, 1981^[각주:4]
- "pinch technology"를 이용
- 열교환망과 같은 networks 이외에도 다양한 적용이 가능

위의 생각들을 일반화시켜 computer science에서는 "object-oriented programming"이라고 한다. "equation-based" 접근법을 이용한 문제의 풀이에서 "units"의 선택은 효율성에 큰 영향을 미친다.
예를 들어 black box 모델에 적용 시에는 항상 안정적이고 효율적인 풀이를 할 수 있다고 말할 수 없다.

[ Object-oriented programming의 발전 ]
"equation-based" 접근법인 "Object-oriented programming"은 design, planning, operation 등의 다양한 공정시스템 영역의 최적화 기법에서 기본적인 가이드라인을 제공하게 된다.

예를 들어 control engineering에서는 "unit" 들을 transfer fuction으로 표현하고 이들의 상호 연결을 block diagram으로 표현한다.

"internal model control" block diagram structure

- Garcia & Morari, 1982^[각주:5]
- MPC(model predictive control) 문제의 해석과 처리법 제시

열역학 이론의 발전에서 시작되는 "state" 개념은 control의 패러다임을 전환하는 계기가 된다.
즉 기존의 input 정보로부터 output 정보로 변환하는데 주력을 했다면 input 정보에 영향을 받는 "system state"의 표현에 주목하게 된다.

Kalman filter의 이용

- Kalman, 1960^[각주:6]
- 현재의 state를 반복적으로 추정하고 observability와 controllability 의 개념 사이에 duality를 나타냄(Kailathe, 1980^[각주:7])

[ System state 관점의 발전 ]
"system state"의 표현 관점은 differential equation 이론들과 접목될 수 있다.
이는 "Optimal control"(Pontryagin, Boltyanskii, Gamkrelidze, & Mischenko, 1962^[각주:8])의 개념을 바탕으로 하여 이 후 nonlinear 시스템의 control 문제를 다룰 수 있게 된다.

하지만 이 경우도 한동안 중요한 computing 조건의 한계 때문에 optimal control 방법을 찾기 위해서는 off-line에서만 행해지다가 이후 Dave Cutler에 의해 on-line에서도 가능하게 된다.

"Dynamic Matrix Control"

- Cutler & Ramaker, 1979^[각주:9]
- discrete-time linear-quardratic on-line optimal controller를 선형모델을 이용해서 만들 수 있음을 보임
- 이 후 회사를 설립하여 이 접근법의 성공을 드러내 보임

이 후 state estimation 및 optimal control 계산을 위한 컴퓨터 처리 속도의 비약적인 발전과 수치해석 기술의 향상을 바탕으로 좀 더 복잡한 nonlinear system을 보다 현실적인 objective function의 표현을 통해서도 계산이 가능하게 된다.(Morari & Lee, 1999^[각주:10]; San-Blas, 2003^[각주:11])

[ Robustness issues ]
control 엔지니어들은 매우 민감한 controller의 design과 error prediction을 위한 필요성에 직면한다.
그리고 "robust control"에 worst-case 분석을 바탕으로 한 H-infinity 접근법을 이용하게 된다.(Limebeer & Green, 1995^[각주:12])

"Robustness" 문제들은 control 분야 뿐만 아니라 중요한 결과를 예측한 후 이를 바탕으로 적절한 행위을 취해야 하는 모든 영역에서 발생하는 "uncertainty"를 어떻게 다룰지에 대한 질문에서부터 시작한다.

이를 위해 가능하다면 worst-case를 바탕으로 한 결과를 기준으로 하면 가장 안전하겠지만 일반적으로 지나치게 불필요한 고려가 된다.
그보다는 특정 확률 기준을 잡고 이를 제약조건으로 하는 결과를 계산하여 행동을 취하는 것이 가장 적절할 것이다.

어떤 사건이 예측불가능한 무작위적으로 발생하는 사건인지 여부와 예측불가하여 영향을 알 수 없고 복잡한 chaotic response를 갖는 문제를 다루어야 하는지 여부는 많은 논쟁이 있었다.
하지만 확률분포를 이용한 예측은 우리에게 좋은 결과를 주었고, chaos theory으로부터 이러한 확률분포를 얻을 수 없다고 하더라도 서로 independent한 많은 영향들이 합쳐지면 Gaussian 분포를 갖게 된다는 "central limit theorem"과 같이 경험적인 관찰을 통해 얻은 데이터도 분포로 이용될 수 있다.

매우 큰 uncertainty가 포함된 system의 경우 보다 정확한 확신을 갖기 위한 계산을 위해서는 여전히 계산 비용이 크게 들었기 때문에 일부는 weighted objective function을 이용하게 된다.

Weighted objective function

- Grossmann & Sargent, 1978^[각주:13]
- 적은 수의 적절한 시나리오만을 상정
- 근사적인 분포 함수를 구하여 대략적인 방법으로 해석 가능

"parametric programming"

- Sakizlis, Perkins, & Pistikopoulos, 2001^[각주:14]
- 장점에도 불구하고 문제를 만족할만한 수준으로 훌륭히 해결한다기 보다 문제 해결에 사용가능한 하나의 툴로서의 역할

[ Numerial Integration - Stiff system issues ]
Process engineering은 항상 상대적으로 복잡하고 이해가 충분하지 못하며 필연적으로 nonlinear한 거동을 보이는 공정에 대해 대처해 왔다.

성공적인 dynamic simulation을 수행할 수 있기 전에는 "stiff systems"라고 알려진 system의 numerial integration 문제인 optimal control은 거의 다룰 수 없었다.
"stiff system"은 input의 변화에 따른 반응이 서로 다른 time-scale로 운영되고 있는 시스템들의 반응들로 조합되어 있는 시스템이다.(Mah, Michaelson, & Sargent, 1962^[각주:15])

다행스럽게도 이 문제는 Gear method(Gear, 1971^[각주:16])라고 불리우는 방법으로 해결이 되었다. 하지만 instantaneous response를 보이는 요소를 포함한 이 문제의 극단적인 유형은 "differential-algebraic systems" (Pantelides, Gritis, Morison, & Sargent, 1988^[각주:17])을 생기게도 하였고 아직까지 이 문제를 다룰 수 있는 충분히 검증된 방법에 관한 논문은 없다.

일부 사람들은 실제 물리적인 공정에서 정말로 instantaneous한 시스템은 없으며 그런 이유로 이를 모델링할 필요가 없다고 위안을 삼지만, 몇몇 stiffness 문제들에 있어서 instantaneity의 가정은 실제 공정을 간략히 모델링하는 큰 도움을 주고 있기 때문에 이에 대한 연구는 여전히 계속되고 있다.

[ Numerial Integration - Paradoxical behavior of symplectic integration techniques ] 
위와 관련된 문제로 "symplectic integration 기법"의 역설적인 거동(Sanz-Serna & Calvo, 1994^[각주:18]; Hairer, Lubich, & Wanner, 2002^[각주:19])에 대한 것이 있다. 대략적으로 말하자면 numerical integration을 하는 동안에 에너지 보존 법칙과 같은 시스템에서 변하지 않는 요소의 불변성을 유지하는 문제라고 할 수 있다.

직관적으로 적분의 정확성을 높이고자 한다면 극단적으로 긴 time-interval의 경우를 생각해볼 수 있지만 이 경우 실제 관심있는 time-interval 보다 길어 전통적인 방법들보다 유용하지 못하다.

PDE(partial differential equation)의 경우 도함수를 구하기 위해 finite-difference approximation을 사용하는 것보다  finite elements를 이용하는 것이 유용한 "systems" 접근법이다. 또다시 여기에 에너지 보존 법칙을 도입하려한다면 다시 한번 "symplectic paradox"가 기본적으로 우려되는 요인이 된다.

실제 유체에 적용이 가능한 모델이라고 알려진 Navier-Stokes equation의 타당성 역시 여전히 의문점이다. 유체역학 분야에서 일반적으로 만족스러운 모델링 프로그램(Barber, 2000^[각주:20])을 만들지 못하는 것으로부터도 유체역학 계산을 위해 널리 이용되는 일괄 프로그램들에서 사용하는 기본 가정들의 타당성에 의문을 갖기에 충분하다.  

[ Other uses of the state concept ]

"state-task network"

- Kondili, Pantelides, & Sargent, 1993^[각주:21]
- flow-sheet 개념의 또 다른 접근법
- 다양한 batch-processing 공정의 시스템적인 관점에서의 해석
- 이러한 공정의 "functional" 관점은 새로운 공정의 합성(Sargent, 1998^[각주:22])과 주어진 공정의 모델리의 새로운 접근법(Sargent, 2003^[각주:23])을 제시

Jim Douglas' "hierarchical design"

- J. M. Douglas, 1988^[각주:24]
- 공정 내 몇 가지 장치들 및 이들 구성의 포함 여부를 결정
- 전체 공정의 가치를 판단하기 위한 중요한 "utility-measure"의 방식을 향상
- 공정 합성 및 공정 설계의 과정에서 문제의 공정 향상을 위해 사용되는 모델의 타당성을 판단할 수 있는 기준을 제시

[ Generation of a dynamic mathematical model ]
순수하게 공정에 대한 정성적인 설명으로부터 dynamic mathematical model을 자동적으로 생성하는 아이디어의 적용은 새로운 관점에서 쓰여져야 하며 좀 더 많은 토론이 필요하다.
 
완벽한 모델이란 존재할 수 없으며, 우리가 궁극적으로 하고자 하는 것은 합리적인 정확도를 가지고 있으며 관심있는 시스템의 제한된 특성들로부터 이끌어내는 시스템의 예측이다. 또한 만들어진 모델이 사용된 단순화 작업들과 여러 가정들에 크게 민감하지 않기를 바란다. 하지만 이러한 모호한 표현들에 대한 보다 정확한 정의를 해야할 필요가 있다.

관심있는 시스템의 특성들의 집합은 사용자에게 충분히 명확해야하며, 즉시 계산에 포함되었을 보존법칙들과 같은 물리적 법칙의 집합을 보여줄 수 있어야 한다. 이 때 필수적이든 경험적이든 충분히 목적에 부합되는 법칙들은 특별한 방식이든 기존의 문헌들에서 선택되었든 제공될 수 있다고 가정해야만 한다.
 
이럴 경우 well-defined 된 수학적 모델(programmable for the computer)이라 부를 수 있으며, 모델 내 포함되었을 가능성이 있는 관계식들로부터 최소한의 집합을 찾거나 혹은 불완전한 모델이라고 판단할 수 있을 것이다. 그리고 관심있는 모든 특성들로 부터 최소의 변수들로 이루어진 부분집합을 찾아 algebraic equation들만을 이용하여 원하는 시간 및 공간에 대해 명쾌하게 계산하는 것도 가능하다.

최소의 변수 집합은 시스템의 instantaneous state를 명확히 밝히고, 시스템의 input과 최소 집합의 남은 방정식들로부터 이것들의 진행 혹은 발전을 확인할 수 있게 된다. 일반적으로 이 집합들은 partial differential equation, ordinary differential equation 혹은 algebraic equation들의 혼합 집합이다. 따라서 우리는 이것을 수학적 모델이라고 부를 수 있는 것이다.
 
물론 창의적 능력이 없는 컴퓨터를 이용하기 위해서 사람의 지식과 통찰력 등은 필수적인 구성 요소가 되고 목적에 맞는 적절한 선택 역시 사람의 손을 빌려야 한다. 하지만 이러한 framework는 이러한 구성 요소들을 저장하고 자동으로 분석이 가능한 부분들을 제공할 수 있는 시스템적인 방법이 될 수 있다.

모델을 간략하게 구성하고 아이디어를 확장하는 것은 인간의 통찰력이 필요하다.

예를 들어 기-액 분리를 위한 간단한 flash vessel을 생각하보자.
instantaneous separation이라는 가정을 한다면, 용기 속에는 각각의 state variable들의 부분집합으로 표현되는 기체와 액체, 두 가지 영역이 존재하고 이들은 일반적인 경계조건에서의 관계식들로 표현된다. 명확히 구분되는 두 개의 영역을 참이라고 명시한다면, 컴퓨터는 각각의 영역에 부합하는 수학적 모델로 분리하게 된다.
이와 다르게 두 상으로부터 분리되어 나오는 비율을 알고 싶을 수도 있다.
이 때는  유체가 용기 전체에 걸쳐 분포되어 있다고 가정한다면 분리를 일으키는 주요 요소가 중력이 되기 때문에, 기체 대비 액체의 비율은 높이나 각 지점에서 유체 사이의 단위 부피당 shear-force의 경험적인 관계에 따라 달라질 것이다. 이 힘을 없다고 한다면 애초에 고려한 모델이 되겠지만, 분리 비율을 알고 싶다면 single pseudo-fluid라고 생각한 혼합물을 다루기 보다는 한 지점 주위의 작은 부피에서 두 개의 유체의 국지적 평균을 내어 결정한 state variable을 이용하는 것이 좋다.
이 "local system"은 다시 hierarchical modelling process를 이용한 방법으로 모델링 될 수 있다.
예를 들어 주위의 bubble들의 영향을 무시한 하나의 bubble만을 고려한다면, shear-force parameter는 Stokes' Law를 이용하면 된다. 또한 이것은 두 개의 유체 혼합물에 finite element approximation의 극한까지 성공적으로 개선할 수 있다. 하지만 이것은 계산 노력이 필요한 만큼 상대적으로 비용도 함께 증가하는 단점이 있다.

따라서 생성된 모델을 가능한 단순화 시키기 위한 정성적인 정보의 제공을 통해서, 만들어진 모델의 복잡성을 조절할 수 있거나 심지어 몇 가지 대안들을 생성할 수 있다. 그리고 Douglas' hierarchical design 접근법을 통해 전체 공정 모델을 위한 몇 가지 utility-measure의 영향성 판단을 바탕으로 이들 중에서 적절한 선택을 할 수 있다. 이것의 방법의 장점은 모델의 복잡성이 그것의 목적에 달려있다는 것과 사용자가 모델을 컴파일링하면서 사용한 가정들을 명확히 알 수 있다는 것이다. 이 아이디어는 앞으로 보다 면밀한 검토와 노력을 바탕으로 한 진전이 필요하고, 부수적인 문제들의 주체들에 의한 충분한 검토가 필요하다.

[ Process systems engineering 영역의 확대 ]
수십 년간 process systems engineering은 공정 자체에만 관심을 두고 있었지만 관심 영역의 점차적인 확대는 필요하다.
우선 process management에서부터 multi-site operations이나 궁극적으로는 전체 supply chain의 고려까지 필요하다.

실제로 process systems engineering은 metallurgical process나 biochemical process 영역의 모델을 개선하기 위해 필요한 physico-chemical 기본 지식과 biochemical 기본 지식의 깊이를 더하는 역할을 하고 있으며, 이들과  관련된 관심의 범위를 확대하는데 기여하고 있다.

이런 시도들은 아래와 같이 실제로 여러 비슷한 학문들과의 융합과 포용을 통해 가능해왔다.

"Computational fluid dynamics"

- Bezzo, Macchietto, & Pantelides, 2000^[각주:25]

"Molecular dynamics"

- Stephanovic & Pantelides, 2000^[각주:26]

반면 컴퓨터 공학에서는 소위 "expert systems"라고 불리우는 압축, 저장, 및 정성적 지식의 사용을 위한 기술들이 개발되었다.
이 기술은 operating instructions의 무결성 확인이나 안전 점검 및 안전도 분석을 위한 기술들의 제공을 위한 목적을 위한 전혀 다른 컴퓨터의 이용 방식을 제공한다.
"Qualitative modelling" 시스템은 expert systems의 영역을 확대하고 전통적인 quantitative modelling system을 이용하기 위해 필요한 과도한 투자비용을 절약하기 위해 개발되었다. 

소위 "artificial intelligence" 학파는 biochemical process 혹은 기타 다른 natural process와 유사하도록 하여 인간의 사고 과정을 모방할 수 있는 컴퓨터를 제공하려는 방향으로 관심사를 돌리기도 했다.(Stephanopoulos, 1990^[각주:27])
이것은 적용하기 쉬운 매력을 가지고 있어 곧바로 넓은 분야에 적용되었다. 

"generic algorithm for optimization"

- 매우 유명한 최적화 방법으로서 각광

"emulation of neural network"

- Hoskins & Himmelblau, 1988^[각주:28]
- parameter와 state estimation을 위한 전통적인 기법들의 향상에 주목할만한 영향을 미침

이러한 기술들은 이 후 계속 발전하였다.

"Wavelet theory"

- Daubechies, 1992^[각주:29]
- multi-scale process의 분석에 강력한 툴을 제공

그리고 mathematical logic이나 graph theory 등의 적용이 더욱 다양하게 진행되었다.
초창기 원인을 추적하기 위한 fault-tree 혹은 event-tree 분석 기법들을 사용할 때 빈번히 발생하는 오류의 현상을 극복하기 위한 노력들을 통해 개선된 기법들이 등장한다.

the use of directed signal graphs(digraph)

- Becraft, Guo, Lee, & Newell, 1991^[각주:30]

methods to check complicated operational procedures

- Sanchez & Macchietto, 1995^[각주:31]

"disjunctive programming"

- Grossmann, 2002^[각주:32]
- integer programming 기법의 강력한 적용

▒▒▒ Conclusion  ▒▒▒

저자의 경력 기간 내 일어난 발전들에 대한 리뷰
다른 많은 중요하고 흥미로운 아이디어들도 있지만 저자가 수행할 앞으로의 연구와 관련하여 흥미롭고 이해를 돕기 위한 주제들 중심으로 언급

process systems engineering의 영역이 확대되고 있으며 장황한 영역으로 확대 되고 있어 점점 더 그 범위를 정의하고 중요한 핵심 요소들을 정의하는 것이 힘들지만, 새롭게 개척될 영역들의 접근과 문제의 범위가 어느 때보다 넓어져 함께 연구하기 위해서 이러한 리뷰는 도움이 될 것이다.
 

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